Чтобы найти квадратный корень из числа, вы хотите найти некоторое число, которое при умножении на себя дает вам исходное число. Другими словами, чтобы найти квадратный корень из 25, вы хотите найти число, которое при умножении на себя дает 25. Тогда квадратный корень из 25 равен 5. Символом квадратного корня является. Ниже приведен список первых одиннадцати совершенных (целых) квадратных корней.
примечание: если перед квадратным корнем нет знака (или положительного знака), то положительный ответ требуется. Отрицательный ответ требуется только в том случае, если перед квадратным корнем стоит отрицательный знак. Эта нотация используется во многих текстах и ​​соблюдается в этой книге. Следовательно,
 
Корни куба
Чтобы найти кубический корень числа, вы хотите найти какое-то число, которое при умножении на себя дважды дает вам исходное число. Другими словами, чтобы найти корень куба из 8, вы хотите найти число, которое при умножении на себя дважды дает вам 8. Корень куба из 8 равен 2, потому что 2 × 2 × 2 = 8. Обратите внимание, что символ для корня куба - это радикальный знак с маленькой тройкой (называемой индексом) сверху и слева. Другие корни определяются аналогично и определяются по указанному индексу. (В квадратном корне индекс двух понимается и обычно не записывается.) Ниже приведен список первых одиннадцати совершенных (целых чисел) корней куба.
Аппроксимирующие квадратные корни
Чтобы найти квадратный корень числа, которое не является идеальным квадратом, необходимо найти приблизительный ответ, используя процедуру, приведенную в примере.
,
Пример 1
Приблизительно
Поскольку 62 = 36 и 72 = 49, то между и.
Следовательно, это значение между 6 и 7. Так как 42 находится примерно на полпути между 36 и 49, можно ожидать, что оно будет примерно на полпути между 6 и 7, или около 6,5. Чтобы проверить эту оценку, 6,5 × 6,5 = 42,25 или около 42.
Квадратные корни неидеальных квадратов можно аппроксимировать, искать в таблицах или находить с помощью калькулятора. Вы можете иметь в виду эти два:
 
Упрощение квадратных корней
Иногда вам придется упростить квадратные корни или написать их в простейшей форме. В долях можно уменьшить до. В квадратных корнях можно упростить до.
Есть два основных способа упростить квадратный корень.
Метод 1: разделить число на два фактора, один из которых - максимально возможный идеальный квадрат. (Совершенные квадраты 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49,…)
Метод 2: Полностью разделите число на простые множители, а затем упростите, выявив любые факторы, попавшие в пары.
Пример 2
Упростить

В примере
наибольший идеальный квадрат легко увидеть, и метод 1, вероятно, является более быстрым методом.
Пример 3
Упростить

В примере
, не так очевидно, что самый большой идеальный квадрат равен 144, поэтому метод 2, вероятно, является более быстрым методом.
Многие квадратные корни не могут быть упрощены, потому что они уже в простейшей форме, такие как, и.