Square Cube Square Root and

About: Square Cube Square Root and

Per trovare la radice quadrata di un numero, devi trovare un numero che, moltiplicato per se stesso, ti dà il numero originale. In altre parole, per trovare la radice quadrata di 25, si vuole trovare il numero che moltiplicato per se stesso dà 25. La radice quadrata di 25, quindi, è 5. Il simbolo per la radice quadrata è. Di seguito è riportato un elenco delle prime undici radici quadrate perfette (numero intero).
Nota speciale: se nessun segno (o segno positivo) è posto davanti alla radice quadrata, allora è richiesta la risposta positiva. Solo se un segno negativo è di fronte alla radice quadrata è richiesta la risposta negativa. Questa notazione è usata in molti testi e viene rispettata in questo libro. Perciò,
 
Radici di cubo
Per trovare la radice cubica di un numero, devi trovare un numero che, moltiplicato per se stesso due volte, ti dà il numero originale. In altre parole, per trovare la radice cubica di 8, devi trovare il numero che moltiplicato per se stesso due volte ti dà 8. La radice cubica di 8, quindi, è 2, perché 2 × 2 × 2 = 8. Notare che il simbolo per la radice cubica è il segno radicale con un piccolo tre (chiamato l'indice) sopra e a sinistra. Altre radici sono definite in modo simile e identificate dall'indice dato. (Nella radice quadrata, un indice di due è compreso e di solito non è scritto.) Di seguito è riportato un elenco delle prime undici radici cubiche perfette (numero intero).



Radici quadrate approssimative
Per trovare la radice quadrata di un numero che non è un quadrato perfetto, sarà necessario trovare una risposta approssimativa utilizzando la procedura riportata in Esempio
.
Esempio 1
Approssimativo.
Poiché 62 = 36 e 72 = 49, allora è tra e.
Pertanto, è un valore compreso tra 6 e 7. Dato che 42 è circa a metà strada tra 36 e 49, è possibile prevedere che sarà vicino a metà strada tra 6 e 7, o circa 6,5. Per verificare questa stima, 6.5 × 6.5 = 42.25, o circa 42.
Le radici quadrate di quadrati non perfetti possono essere approssimati, cercati nelle tabelle o trovati utilizzando una calcolatrice. Si consiglia di tenere a mente questi due:
 
Semplificando le radici quadrate
A volte dovrai semplificare le radici quadrate o scriverle nella forma più semplice. In frazioni, può essere ridotto a. In radici quadrate, può essere semplificato a.
Esistono due metodi principali per semplificare una radice quadrata.
Metodo 1: Calcola il numero sotto a due fattori, uno dei quali è il più grande quadrato perfetto possibile. (I quadrati perfetti sono 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, ...)
Metodo 2: Calcola completamente il numero sotto i fattori primi e quindi semplifica facendo emergere tutti i fattori che sono venuti in coppia.
Esempio 2
Semplificare

Per esempio
, il quadrato perfetto più grande è facile da vedere e il Metodo 1 probabilmente è un metodo più veloce.
Esempio 3
Semplificare

Per esempio
, non è così ovvio che il più grande quadrato perfetto sia 144, quindi il Metodo 2 è probabilmente il metodo più veloce.
Molte radici quadrate non possono essere semplificate perché sono già nella forma più semplice, come,, e.